Naďa Vondrová: Popisovat, jak se člověk učí matematiku, pro mě bylo jako zjevení

Mohla byste, prosím, popsat, čemu se věnujete?

Mou specializací je didaktika matematiky. Zkoumám, jak učit matematiku tak, aby jí žáci rozuměli. Zároveň se snažím porozumět i procesu, kterým žáci procházejí, když se snaží matematiku pochopit, tedy jak se matematiku učí.

Před lety jsme si položili otázku, co jsou kritické oblasti matematiky, které dětem působí problémy a mohou ovlivňovat nejen jejich další matematické poznávání, ale mohou být například i překážkou dalšího studia v technických oborech. Tato kritická místa mohou být obtížná i na výuku, zejména když si uvědomíme, že neexistuje ten jediný správný způsob, jak látku žákům zprostředkovat. Jedním z takových kritických míst jsou slovní úlohy, které jsou obtížné i proto, že se v nich propojují matematické dovednosti s dovednostmi čtenářskými a jazykovými. Didaktika matematiky to nemůže vyřešit sama, proto jsme dali dohromady tým lidí, do kterého patří i lingvisté, didaktici češtiny a psychologové, a který zkoumá kritické parametry slovních úloh a vyvíjí materiály pro jejich výuku.

Druhým mým výzkumným tématem je příprava budoucích učitelů tak, aby uměli nejen vyučovat konkrétní témata, ale aby byli flexibilní a dokázali čelit výzvám v budoucnosti. V matematice a její výuce jde pokrok stále dopředu, máme například různé didaktické softwary, a potřebujeme tedy vychovat učitele, kteří dokážou na tyto vlivy reagovat.

Jaké jsou v současné době významné trendy v této oblasti?

Velkým tématem je pro mě oblast takzvaného produktivního selhávání. Vychází z psychologie a ve stručnosti říká, že selhání lze převést do něčeho pozitivního. V tradiční didaktice je selhání bráno jako neúspěch, ale žák nemůže být zcela úspěšný ve všem, protože každý má nějaké dispozice a zájmy. Produktivní selhávání říká, že když se žák pustí do řešení náročného problému, pak i když ho sám nevyřeší, je to pro něho přínosné. Při pokusech o řešení totiž proniká do podstaty problému, vytváří si nějaké představy a pak je dobře připraven na to, když mu nějaký spolužák řešení třeba vysvětlí. A i když se mu to řešení nakonec třeba musí říct, tak díky tomu, že nad tím uvažoval, mu porozumí lépe, než kdyby o problému vůbec neuvažoval a my jsme mu řekli řešení jako hotovou věc. Myslím, že tento přístup může být pro učitele celkem osvobozující, protože i když všechny děti tu úlohu nevyřeší, přesto se mohou něco naučit a je to pro ně přínosné.

Funguje na tomto principu i v posledních letech často zmiňovaná Hejného metoda?

Jedna oblast didaktiky matematiky, s níž se můžeme seznámit v zahraničních článcích, se jmenuje objevování jako příprava na učení. Je to velmi spojené i se zmíněným produktivním selháváním. Funguje to tak, že děti dostanou úlohy, které je mají třeba dovést k nějakému matematickému objevu, a snaží se samostatně nebo ve spolupráci o jejich řešení. Ne všichni ve třídě k objevu dospějí, ale díky té snaze o vyřešení i ti, kteří objev neučinili, jsou připraveni výsledek, ten „objev“ přijmout od ostatních ve třídě.

Na tomto principu funguje i Hejného metoda, která je navíc založena na práci v různých didaktických prostředích. V nich děti řeší úlohy a pomocí nich se dostanou k matematickým konceptům, například ke zlomkům nebo rovnicím, z různých stran. To společné objevování matematiky a důkladné porozumění danému pojmu je podle mého názoru základem úspěchu té metody, ačkoliv samozřejmě ani v tomto přístupu nejsou všechny děti úspěšné ve všem. Za velmi podstatné považuji i rozvoj metakognice, který je v této metodě také zapojen. Děti se zpravidla nedají odradit na první pohled složitým či neznámým problémem a pokusí se o řešení. Toto nastavení je v matematice důležité, nečekat na to, že se dozvím algoritmus řešení.

Ovlivnil profesor Hejný i Vás osobně?

V současné době nepatřím mezi jeho nejbližší spolupracovníky, kteří pracují na učebnicích, ale dříve jsme spolupracovali a máme i společné publikace. Setkání s ním pro mě bylo velice inspirativní, protože když jsem se připravovala na dráhu učitelky, porozumění látce nebylo vůbec tématem. Na vysoké škole nás učili dobře vysvětlovat, ale zaměřit se na to, jak to ti žáci chápou, hledat různé cesty a vůbec snažit se popsat, jak se člověk učí matematiku, to pro mě bylo jako zjevení. Měla jsem strašné štěstí, že právě do těchto oblastí mě po mém nástupu na katedru profesor Hejný zasvětil. Díky němu mě vůbec napadlo přemýšlet o tom, jak se žáci učí matematiku.

Jak jste se obecně k didaktice vlastně dostala?

To byla souhra několika náhod. Po dokončení vysoké školy jsem chtěla učit matematiku a anglický jazyk. Na katedře ale bylo otevřeno nové doktorské studium a paní profesorka Novotná (další z nominantek na CMP 2021, pozn. red.), u které jsem psala diplomovou práci, mi navrhla, ať se přihlásím. Já jsem si myslela, že na to nejsem dost dobrá, ale ona mě hodně povzbuzovala a má na mé kariéře a směřování velkou zásluhu. V průběhu doktorátu mi díky profesorovi Hejnému přišla problematika výuky úplně fascinující a moc mne to bavilo. Potom jsem i pár let učila na základní i střední škole, ale už jsem se viděla spíše v té vědecké činnosti – zejména zásluhou právě profesorky Novotné a profesora Hejného.

Máte malou dceru – bylo či je pro Vás náročné skloubit pracovní a rodinný život?

Prostředí na fakultě bylo vždycky dobré, nikdo mi nekladl nějaké překážky. V době narození dcery už jsem byla vedoucí katedry, získala jsem svůj druhý grant od Grantové agentury České republiky a měla jsem koordinovat asi deset lidí. Profesně to tedy bylo docela náročné, ale mohla jsem dál dělat svou práci, a když jsem nestíhala, tak mi na katedře pomohli. Problém by asi byl, kdybych šla na tři roky na mateřskou, nedělala vědu a neměla publikace, a pak bych teprve žádala o GAČR. V takovém případě může být pro ženy těžké nějaký projekt dostat. Já už jsem tehdy ten grant ale měla a pořád jsem alespoň trochu publikovala, takže to nebylo nic hrozného.

Vnímáte nějaké proměny vědeckého prostředí, ať už k lepšímu, nebo horšímu?

Pozitivní určitě nebyl takzvaný kafemlejnek, tedy systém vědeckého hodnocení upřednostňující přírodovědecké databáze a publikace v impaktovaných časopisech. Teď už tak úplně nefunguje, ale stále je potřeba se mu nějak přizpůsobit, a nemyslím si, že to vede ke zlepšení vědy. Já sice publikační požadavky splňuji, ale cítím velkou zodpovědnost i za ostatní, takže potom toho sama dělám moc a snažím se publikovat co nejvíc, aby katedra při hodnocení vědy uspěla. Byla bych ráda, kdyby se započítávaly i věci, které jsou z hlediska vědy také smysluplné, ale v systému se na ně nemyslí, např. popularizace, učebnice a podobně. S tím souvisí i to, že se nám do sledovaných databází nedaří dostávat s tradičními českými časopisy, takže se teď najednou tváříme, že v češtině nemá smysl vědecké publikace psát. A to je podle mě špatně. Vědecká čeština existuje, a byla by škoda nechat zaniknout například časopis Pedagogika, který vychází už od roku 1951, jen proto, že musíme publikovat v časopisech ve Scopusu, které ale třeba žádný český učitel nebude číst.

Vidíte z toho nějakou cestu ven?

Já bohužel nemám řešení. Před časem jsem se zapojila do hodnocení monografií, kdy jsme ty publikace skutečně měli v ruce a četli jsme je. To mi připadalo smysluplné, ale je to strašně drahé. Teď je to tak, že se hodnotí pouze vybrané výsledky, což se mi na jednu stranu sice líbí, ale na druhou stranu nemá cenu posílat do takového hodnocení český výsledek. A některé věci prostě nemá smysl překládat, například naši monografii o slovních úlohách v českém jazyce. Takové věci mi sice vadí, ale nemám ambici do toho vstupovat, protože by to znamenalo rezignaci na mou další práci. Obdivuji lidi, kteří se v tom angažují a snaží se v různých expertních skupinách hledat řešení, ale já se v tom nevidím.

Máte ve své kariéře osobní zkušenost s mentoringem – tedy s nějakým neformálním profesním vedením?

Pro mě tak rozhodně fungoval profesor Hejný a profesorka Novotná. K nim jsem si chodila pro radu, hodně jsem s nimi diskutovala a doufám, že já takhle funguji pro doktorandy. Na katedře dvakrát ročně organizujeme Doktorandskou školu, což je takový neformální třídenní pobyt v Brandýse, kde mohou doktorandi prezentovat svou práci, diskutujeme s nimi a vzájemně sdílíme různé věci. Snažíme se vytvořit komunitu lidí, do které je možné se uchýlit, když je to potřeba, aby se doktorandi necítili izolovaně. S některými se vídáme i po skončení studia, takže to asi funguje.

Zkoušíte výsledky svých výzkumů, tedy například nové přístupy k vysvětlování matematických úloh, doma s dcerou?

Vůbec ne. Chodí na svou spádovou školu a má ve škole tradiční výuku. Matematiku se učí spíše formalizovaným způsobem a není zvyklá na jiný přístup. Když se za pandemie musela učit doma, byla to tragédie – ze začátku neměli žádnou online výuku, musela jsem se s ní hodiny doma učit a k tomu zvládat veškerou práci na fakultě. To bylo opravdu náročné, protože já pro ni nechci být učitelkou, ale matkou, a když jsem musela být obojí a snažila se jí vysvětlit věci jinak, než to dělají ve škole, tak jsem narazila. Když mám něco vysvětlit dětem svých kamarádů, je to v pořádku a funguje to, ale s dcerou bychom se u toho asi úplně rozhádaly (smích).

Když jsme zmínily koronavirus, projevily se na Vaší práci poslední dva roky různých protipandemických opatření?

Řekla bych, že po prvotním šoku z toho, že musíme přejít do online prostředí, jsme se naučili díky tomuto způsobu výuky šetřit čas. Z vědeckého hlediska mi to také více otevřelo mezinárodní spolupráci, která mi trochu skomírala, protože se kvůli dceři snažím méně cestovat. Online prostředí tuto spolupráci zase nastartovalo. Online způsob umožňuje i to, že můžeme pokračovat ve spolupráci např. s výzkumníkem z Turecka, který u nás strávil rok a musel se už vrátit na domovskou univerzitu.

Co se týká online výuky, ta rozhodně není plnohodnotná – ani na základní škole, ani u nás na vysoké škole. Ale naučili jsme se s tím nějak žít. Na katedru jsme zakoupili techniku, která umožňuje hybridní výuku, takže to má i nějaká pozitiva. A spoustu negativ, samozřejmě.

Jaké máte plány do budoucna?

Předloni jsem dostala profesuru a teď se těším, že nic nemusím (smích). Chci si užít normální práci a svou dceru, nechci se pouštět do nějakých větších záležitostí. Ráda bych pokračovala se svými výzkumnými týmy v práci na našich projektech. Chtěla bych také dostat další články do dobrých časopisů – mám vždy velkou radost, když se to podaří, protože to není nic snadného.

Pro rok 2028 chceme žádat o možnost organizovat v České republice velkou mezinárodní konferenci pro čtyři tisíce lidí (ICME). Je to taková naše poslední meta, všechny nejdůležitější didakticko-matematické konference už jsme zde organizovali a tato je poslední, kterou se snažíme sem dostat. Pokud by se to povedlo, tak bych se příštích několik let zabývala tímto kongresem, takže je to pro mě velká věc.

 

Autorka: Martina Fucimanová

Článek vyšel v rámci série rozhovorů NKC - Gender a věda s nominantkami a vítězkyněmi Ceny Milady Paulové.

---

Naďa Vondrová

Naďa Vondrová je vedoucí katedry matematiky a didaktiky matematiky na Pedagogické fakultě UK. Její vědecká činnost spočívá v empirickém interdisciplinárním výzkumu zaměřeném na kritická místa matematiky. Je garantkou dvou studijních programů, řešitelkou národních projektů a členkou redakčních rad mezinárodních odborných periodik a programových a organizačních výborů mezinárodních konferencí. Za svůj přínos rozvoji matematiky obdržela v roce 2006 čestné uznání Jednoty českých matematiků a fyziků a od roku 2018 je čestnou členkou JČMF.

---

Cena Milada Paulové

Cenu Milady Paulové uděluje Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy od roku 2009. Ministerstvo tak oceňuje významné české vědkyně za přínos svému oboru, včetně pedagogické činnosti, vedení diplomových a disertačních prací, a také za spolupráci s občanskými organizacemi nebo průmyslovou sférou. S udělením této ceny je spojeno finanční ocenění. Cena je každý rok udělována v jiném oboru a nese jméno ženy, která se stala první profesorkou u nás. Zároveň Cena Milady Paulové vyjadřuje snahu podpořit ženy ve vědě a oceňované i nominované odbornice mohou být inspirací pro začínající vědkyně i studentky, které zvažují vědeckou dráhu. O udělení Ceny Milady Paulové rozhoduje Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. NKC – gender a věda zajišťuje organizaci a administraci nominačního a hodnotícího procesu.