Nobelovu cenu za fyziku získal Louis de Broglie v roce 1929 za „objev vlnové povahy elektronů“, který byl obsahem jeho disertační práce z roku 1924 O teorii kvant. Její sté výročí si letos připomínáme především proto, že de Broglie v ní formuloval myšlenku, na níž je založena kvantová mechanika a která říká, že všechny objekty mikrosvěta, a tedy nejen světlo, ale také například elektrony, se chovají způsobem, který není klasickou fyzikou pochopitelný: někdy se chovají jako vlny a jindy zase jako částice. Bez přehánění lze říci, že za tuto změnu paradigmatu ve fyzice vděčíme právě jemu.
Cesta k poznání, že vlnově-částicová dualita charakterizuje elektromagnetické záření, kde pro jeho částicový projev zavedl v roce 1926 Gilbert Lewis název foton, trvala 262 let a opsala celý kruh. Od hypotézy Isaaca Newtona v roce 1675, že světlo je proud částic hmoty, které byly emitovány ze zdroje přes vlnovou teorii světla Christiana Huygense z roku 1690, který předpokládal, že světlo se šíří ze zdroje všemi směry jako vlna v prostředí, jemuž říkal světlonosný éter, po Thomase Younga, který v roce 1801 prokázal, že světlo se chová skutečně jako vlny a správně předpokládal, že různé barvy odpovídají různým vlnovým délkám světla, nepředstavovala změna představ o podstatě světla skutečně zásadní změnu. Jen se Newtonova představa přetavila do paprskové optiky, na níž je založena většina optických přístrojů, která mírumilovně koexistuje vedle fundamentální vlnové optiky jako její přiblížení v jasně definovaných podmínkách.
Zásadní změnu přinesl až Einstein, který v roce 1905 vysvětlil chování ultrafialového záření při jeho srážkách s elektrony v kovech jako důsledek klasickou fyzikou nepochopitelné skutečnosti, že foton se v nich chová jako skutečná částice, tedy že jeho stav je charakterizován energií a hybností, tedy směrem. Za to získal zcela po právu Nobelovu cenu za fyziku v roce 1921. A trvalo téměř 20 let, od roku 1905 až do roku 1923, kdy Athur Compton experimentálně prokázal, že rentgenové paprsky se při rozptylu na elektronech opravdu chovají jako částice s danou energií a hybností p, jejíž velikost je dána podílem energie E a rychlosti světla c, tedy p = E⁄c, než byla představa Einsteina o netriviální vlnově-částicové dualitě elektromagnetického záření fyzikální obcí se skřípěním zubů přijata. Za to získal Compton Nobelovu cenu v roce 1927. Ze zmíněného vztahu mezi energií fotonu a jeho hybností také plynulo, že vlnová délka světla dané frekvence je rovna podílu Planckovy h a hybnosti p: λ = h⁄p. Tento fakt byl primárním motivem úvah de Broglieho.
Dalším motivem de Broglieho úvah byly koncepční problémy Bohrova modelu atomu z roku 1913, který kombinoval klasický popis pohybu elektronu v poli atomového jádra s výběrem možných drah elektronu s použitím Planckovy hypotézy kvantování energie. Předpoklad, který Bohr přitom učinil, aby dostal známé vlastnosti spekter atomů, byl zcela ad hoc a z dnešního hlediska nesmyslný. Hlavní nedostatek Bohrova modelu ovšem spočíval v tom, že v základním stavu elektron obíhal kolem jádra, ale nevyzařoval elektromagnetické záření, což bylo v příkrém a nesmiřitelném rozporu s Maxwellovou teorií. Arnold Sommerfeld Bohrův předpoklad přepsal jako fyzikálně názornější podmínku na velikost momentu hybnosti L elektronu, pro případ kruhové orbity součin poloměru r, hmotnosti m a rychlosti oběhu v. Tato veličina měla být celočíselným násobkem Planckovy konstanty dělené 2π: L≡rmv = rp = N(h⁄2π).
Z úvodu jeho disertace je jasné, že toto a mnoho další faktů týkajících se vlastností tehdy známých částic a jevů de Broglie dobře znal. Ústředním bodem jeho úvah byla otázka: když se vlna – elektromagnetické záření – může někdy chovat jako částice – foton, proč by se naopak nemohla částice, jako je elektron, někdy chovat jako vlna? Úvod své disertace de Broglie proto uzavírá slovy:
Zdá se, že pro to, abychom pochopili fundamentální podstatu kvanta, nastal čas pokusit se sjednotit částicový a vlnový přístup. Do toho jsem se před časem pustil a smyslem této práce je představit v úplnější formě popis úspěchů, které jsem přitom dosáhl, i známých nedostatků.
Hlavní výsledek de Broglieho disertace bylo tvrzení, že elektron s hybností p se chová jako vlna o vlnové délce, pro niž platí stejný tvar jako pro foton, tedy λ = h⁄p a která se dnes nazývá de Broglieho vlnová délka. De Broglie tento vztah ve své disertaci použil pro jednoduché a fyzikálně názorné odůvodnění výše uvedeného kvantování momentu hybnosti. Přepíšeme-li vztah pro moment hybnosti elektronu na kruhové orbitě do tvaru 2πr = N(h⁄p=Nλ), můžeme podmínku na kvantování orbit vyjádřit v jazyku geometrie jako podmínku, že na obvod orbity lze uložit celočíselný počet de Broglieho vlnových délek příslušejících elektronu s hybností p. Je to analogie stojatých vln struny na kytaře, kam lze uložit celočíselný počet poloviční vlnové délky, a tedy základní stav elektronu by odpovídal první harmonické.
De Broglieho odvození vztahu pro vlnovou délku částice s hybností p se brzy ukázalo jako nesprávné a rovněž jeho představa o fyzikálním významu „vln elektronu“ nebyla všeobecně přijata, ale jeho vliv na další vývoj kvantové teorie je nezpochybnitelný. Nejlépe o tom svědčí slova Erwina Schrȍdingera, jenž po de Brogliem převzal štafetu při budování kvantové teorie a jehož po něm pojmenovaná rovnice se stala základem kvantové mechaniky a za niž Schrȍdinger získal Nobelovu cenu v roce 1933. V první práci z ledna 1926, v němž se tato rovnice poprvé objevuje, Schrȍdinger píše:
K představám o kmitech bych si ještě dovolil poznamenat následující. Především nemohu nechat bez zmínky, že za podnět k těmto úvahám v první řadě vděčím promyšlené disertaci pana Louise de Broglie a jeho úvahám o prostorovém tvaru oněch „fázových vln“, o nichž ukázal, že jejich celočíselný počet připadá na jeden oběh elektronu. Hlavní rozdíl spočívá v tom, že de Broglie uvažoval postupující vlnu, zatímco my, pokud tyto představy použijme v našich formulích, dostáváme stojaté vlnění.
V tomto rozdílu je klíč k pochopení, proč v kvantové mechanice nevzniká problém s vyzařováním pohybujících se elektronů. Je zajímavé a pro vztah mezi těmito dvěma zakladateli kvantové mechaniky příznačné, že de Broglie v předmluvě k německému překladu své disertace naopak uznává zásluhy Schrȍdingera:
Pan Einstein od počátku mou disertaci podporoval, ale byl to pan Schrȍdinger, kdo formuloval rovnice nové teorie a kdo při hledání jejich řešení vybudoval to, co se stalo známým jako „vlnová mechanika“.
O fyzikálním významu vln objevených de Brogliem se vedl dlouho spor a není tedy divu, že za dnes většinou fyziků přijímanou statistickou interpretaci vlnové funkce, tedy řešení Schrȍdingerovy rovnice, navrženou již v létě 1926, získal Max Born Nobelovu cenu až v roce 1954.
V létě 1925, tedy v období mezi de Broglieho disertací a prvním Schrȍdingerovým článkem, opublikoval Werner Heisenberg práci příznačně nazvanou Kvantově mechanická reinterpretace kinematických a mechanických vztahů, v níž se pokusil vyřešit problémy Bohrova modelu zcela jiným způsobem než de Broglie, bez jeho vln elektronů. Položil tak základy tzv. maticové mechanice, za niž získal Nobelovu cenu v roce 1932 a u níž ukázal Schrȍdinger již v roce 1926, že je s jeho vlnovou mechanikou ekvivalentní.
Autor: Jiří Chýla
